確率は収束するのかというお話
こんにちは、ヒダリウマです。
ブログを定期的に更新するというのは結構大変なことなのだということを痛感しております。空いた時間に少しずつ書いていますが、日々の生活や仕事の合間で毎日更新している人たちの努力を思い知りました。
面白い前置きも思いつかないのでさっさと本題に入るしかないですね。今回は「確率は収束するのか」という点について話をしたいと思います。
確率は基本的にどの遊びにも精通しているものなので、その仕組みに関して理解しておくのは今後何をするにも役に立つと思いますので、興味がある人はぜひ読んでみてください。
僕は超がつくほどの文系学生なので数学的な意味での理解が十全なわけではありませんが、日常生活や遊びの中で役に立つレベルでの解説を数字アレルギーの人たちにもわかるように説明できるよう頑張ります。
確率は収束するの？
よくネットでは確率は収束するだの、収束はしないだのという話が跋扈していることと思います。実際のところどうなんだろうか？と思っている人もいるのではないでしょうか。
正直、今検索で上位に出てくる記事は、私立文系として算数の頃から数字と戯れることを拒んできている人たちにとってはこれくらいのレベル感でも拒否反応が出てしまいますよね。
ということで今回は僕がなるべく具体的な例を用いて、なるべく数字を使わずに解説していくことができたらな、と思っていますのでよろしくお願いします。
結論から言うと、確率は収束します。試行回数を重ねることによって、確率は必ず分母通りの結果に近い結果を出すようになっています。
これは大数の法則というもので、ある行為において特定の出来事が起こる確率があるとき、試行回数を重ねてさえいけば必ず確率通りの結果へと帰結するという、数学における基本的な考え方なのです。
ただ、ここで誤解しがちな点がいくつかあるので、それについても意識しなければなりません。
- 確率が収束するというのは、決して偏りに対してそれを元の値に戻そうとする力が働くわけではない
- 確率が収束するには一定以上の試行回数が必要である。この試行回数は確率の分母が大きくなればなるほど膨大な数になっていくため、容易に確率を収束させることはできない
以上の二つを意識していない場合、確率への理解不足によって大きな痛手を負うことになりかねないので、注意が必要になります。
…つまり、どういうことだってばよ？という方もいるかもしれないので、一つずつ説明していきたいと思います。
まず１番目の注意点から。これがネット界隈で確率は収束しない、というように言われる原因になります。
勘違いしてしまう人の多くは、確率通りに引けてない時に
「そろそろ来る」と感じてしまう。あたかもより戻しの力が働くかのような捉え方をしてしまう。実際にうまいこと言ったときに「確率が収束した」と感じてしまう。
これは、違う。違うんですよ。
確率ってのは調子が良い時も悪い時も、いえ、自分が調子がいいと思っている時も悪いと思っている時も、確率はいつも同じ確率でそこにいるんです。
ありとあらゆる事象とは別で、過去の結果とは独立して、確率はそこに成立しているからこその確率なのです。ここが変わってしまったら、それはもう確率ではなくなってしまうのです。
では、なぜ、確率は収束するのでしょうか？どう考えても収束する何かしらの力が働かなければ収束するわけないではないか！とお考えになってしまいます。
一度経験則で培ってしまった認識はなかなか変えられないものですからね。
これが2番の注意点にもつながってきます。
確率というのをそもそも収束させるために必要な試行回数というのは、極めて膨大です。たかだか前日に大ハマりしている台がそろそろで来ちゃうほど簡単に収束していけるものではないのです。
多くの勘違いしてしまう人たちに見られる不可解な傾向があります。
それは、うまく引けていないときは、大抵なぜ確率通りに行かないのかと納得いかないような発言をします。しかしどうでしょう。
自分が確率よりもよほど早く引くことが出来たとき、彼らが口を揃えていう言葉は大抵「引きがよかった」とか「うまくいった」という言葉だけなのです。
何言うとんねんと。違うだろげと。僕はそう言いたいですけどね。
確率は試行回数を重ねていく中で早く引けたり遅く引けたりしながら、ゆっくりと分母へと収束していくのです。これは決して下ブレした後とか、上ブレした後とかは一切関係しないのです。
そう考えれば、この数値がいっていの確率に安定するようになるのにすさまじい回数の試行が必要なことくらいは容易に想像できることと思います。
極論を言ってしまえば確率の収束は、日常生活においてそれを利用して得を得ることなどほぼ不可能といってもいいくらいの、それくらい途方もな鋳物だということになります。
でも、間違いなく長いスパンで見れば収束はするので、収束しないという主張は間違いです。収束しないと言ってしまう人たちはこれらの勘違いに対する警鐘としてこのような言い方をしているのですが、
そもそも「収束」という言葉は数学用語としての「発散」の対極にある言葉で、この言葉そのものにそのような「より戻しの力」という意味はありません。
試行を重ねた結果として分母通りの確率へと平均値が集まってくるのであればそれは収束していると言えるのです。
確率を役立てるにはどうすればいいの？
さて、前回の話で「収束」という言葉の意味についてを中心に説明をしていきました。前提として世間の人たちが「確率が収束する」ということの考え方を間違えて捉えがちということ、
そして「確率は収束しない」という主張をしている人たちも言っていることは正しいけれど数学用語としての「収束」を正しく捉えていないが故に「収束しない」と主張をしてしまっていたんですね。
では、実際に確率の収束を利用するにはど宇すればいいのでしょうか。
それはもちろん、収束するほどの試行回数を稼ぐこと以外にないと思います。
試行回数が必要なのか、試行回数を重ねたとしてどれくらいのブレまで収束するのか、そこについて触れていこうと思います。
いつも通り結論から申し上げますと、
- 分母の100倍の試行回数をこなせば、95％の確率で誤差±20％以内の確率になる
- 分母の400倍の試行回数をこなせば、95％の確率で誤差±10％以内の確率になる
というのが通説になっています。
…文系の数字恐怖症の方、大丈夫ですか？
大して難しい話ではないので、簡単に説明しちゃいますね。
例えば、確率が1/2のコインの裏表を当てるゲームがあるとします。
え、現実的なゲームとは思えない？
あ～…それではこうしましょうか。
マイジャグラーの設定6をあなたは打っているとします。
ツッコミは不要です。そう、思ってください。
マイジャグラーの設定6のボーナス確率はビッグとレギュラー合わせて1/120.5となっています。このボーナス確率を確率通りに収束させるための試行回数について考えてみましょう。
まずは分母について考えます。今回はビッグとレギュラーに関しては考えないものとするので、分母の数は120.5ですね。
まず±20%以内のブレに収めようと考えた際に必要な試行回数は120.5の100倍なので12,050回となります。
ちなみに±20%のブレがどれくらいかと言うと1/144～1/96くらいになりますね。
ちなみに下限の1/144というのは設定3と設定4の間くらいの数値でしょうか。
1日このマイジャグラーを回したとしても10,000回転くらいが限界だと思うので、そもそもこの回転数を試行するのが不可能なのですが、
仮に1日打ち切ってこの回転数を回すことが出来たとしても、95%の確率ということなので20台に1台はこの確率の中に収まらない計算になるということです。
思ったより信用に足る値にはならないのだな、と感じてしまいますよね。
逆に設定が1のマイジャグラーでも1/207～1/138の範囲でブレるということなので、設定1の台でも20台あれば設定4くらいの数値でボーナスが引けるということになると思うと、設定を使う必要があるのかどうか怪しい気がしますね。笑
ちなみに±10％の範囲で安定させるには試行回数が分母の400倍必要ということなので、48,200回転、その回転数を試行することによってジャグラーの設定6は95%の確率で1/132.55～1/108.45という値に合算に落ち着くようになります。
いや、逆ですね。
50,000回転近くの試行を重ねなくては設定5~6の数値には確実には収束していかないということです。
具体的には5日間に渡って朝から全力で設定6のマイジャグラーをぶん回すといったところですかね。まぁ、容易ではないと思います。笑
以上のように、実際確率をその通りに収束させるには現実的ではないレベルの試行回数が必要であるということが分かりました。
確率を見る上で意識するべきことは何？
前回の項で確率の役立て方として試行回数をともかく重ねることが重要だという話をしました。結局少し数字を使わなければならない場面が出てきてしまったことは申し訳ないと思います。
最後に確率を見る上で意識しなればならないことを解説していきたいと思います。
これはよくパチスロなどの設定判別をしている人たちが間違った認識をしている人が多いと感じることから書いていますので、 そういう遊びが好きな方はよく意識して頂ければと思います。
- 期待値は期待値でしかない。よって期待値がプラスでも結局のところ収束までには相応の試行回数が必要となる。
- 分母が大きければ大きいほど試行回数は膨大になるため、分母が大きいものは乱数上判断基準として弱い
以上の2点を主に強く意識していただく必要があると思います。一つずつ見ていくとしましょう。
まずは1番から。期待値というものの考え方についてです。期待値は確率を基に算出された、その試行が確率通りに機能した場合に得られる期待利益、とでも思ってくれればいいでしょう。
上記の通り、期待値は確率を基に算出されているものなので期待値にもより戻しなどの力が働くことはありません。
つまり期待値通りの結果を出すためには確率と同様の試行回数が必要となっています。
期待値上ではプラスとなっている試行であったとしてもその通りに行かないことはありますし、それを正しく収束へと導くために試行回数を稼ぎ続けることが大切です。
根気強く頑張っていかなければいけないということですね。
次に2番について。分母が大きい試行であればあるほど収束させるのに回数が多くなるというのは上記の通りです。
ということは、例えばスロットの子役確立なども例に漏れず1日で収束させることが困難な分母を持っているということになります。
この手の確率というのは多くの設定判別の要素として重宝されているものではありますが、実際のところこれらをたかが1,000回転や2,000回転で判断の基準として重視するというのは、極めて危険な行為とみて間違いないでしょう。
特に、確率分母が65,536～16,384ほどの大きな設定差がある要素などは、一度引けたくらいで深追いするのはとても危険です。
たかだか分母120程度で試行回数5万回を要するのに、このサイズの分母になってしまったらそれはもういくらでも上下してしまうものになってしまいますからね。
使い方としては、複数回引けたときは1~2などの極端に低い設定を否定する、程度の判断にとどめておくのが良いですね。
このような確率の判別要素は必ずなるべく多くのサンプルを用いて、複合的な視点から判断する柔軟性が必要となっています。
判断基準にするべき順序としては
確定演出＞分母小、設定差大の要素＞分母大、設定差大の要素≧分母小、設定差小の要素
くらいの順序で判断基準におけるといいと思います。
まとめ
いかがだったでしょうか。
まだまだうまく説明できている自信はありませんが、伝えたいことはある程度まとめることが出来ました。いずれは自分で表やグラフなどを作成して上手に分かりやすく伝えられるようになりたいですね。
また、そんなつもりはまったく無かったのに、結局具体例にスロットの話を出すハメになってしまいました。お恥ずかしい限りです。
現実には、世の中のありとあらゆる遊びに確率は関わっていますし、それに応じた期待値も算出することが可能なものになっていますので、確率を正しく理解することはギャンブルをするかしないかに関わらず大切なことです。ぜひとも覚えていただきたいと、そう思っています。
それではまた、次の話でお会いしましょう。
